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Courbes et surfaces

Boris Thibert

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Les courbes et les surfaces interviennent naturellement dans divers domaines. A titre d'exemple, la modélisation de voitures dans un logiciel de CAO comme CATIA se fait avec des surfaces. De même, la trajectoire d'un objet, le tracé d'une route et bien d'autres exemples encore se modélisent par des courbes. Dans ce cours, nous allons présenter quelques notions de base qui concernent les courbes et les surfaces qui sont dites paramétrées. Une courbe paramétrée est donnée par une application $\gamma:I \to \mathbb{R}^3$ (avec $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$) et une surface paramétrée est donnée par une application $g:U \subset \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^3$. Ainsi, pour étudier les courbes et surfaces paramétrées, nous utiliserons des fonctions d'une et de deux variables. Aussi, une connaissance sur les fonctions d'une et de deux variables réelles, sur les développements limités sera utile, même si nous rappellerons certaines notions.

Vous trouverez des compléments historiques sur ce chapitre dans nos Histoires de Mathématiques.