Etude qualitative d'équations d'ondes dispersives

Cette thèse comporte trois parties traitant différents aspects de l’étude des équations d’ondes dispersives. Les modèles étudiés ont tous une origine physique. La première partie est consacrée à l’étude du problème de Cauchy pour un système de Zakharov non local. On effectue également l’étude de la limite lorsque la vitesse de la lumière tend vers l’infini. Les solutions de cette équation tendent vers celle de l’équation de Schrödinger. La seconde partie concerne la construction de mesures invariantes par le flot de systèmes hamiltoniens vérifiant certaines hypothèses. On explicite ensuite les applications à des systèmes tels l’équation non linéaire de Schrödinger ou l’équation des ondes, ainsi qu’à des schémas numériques. La troisième partie traite du problème de Cauchy pour différentes équations issues de modélisations en optique non linéaire. On étudie plus particulièrement les systèmes de Maxwell-Bloch et de Maxwell-Debye.

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Université Paris-Sud (1994)