Quantification

Fonctionnement

Le processus de Quantification est le principal responsable de la dégradation de l'image. C'est lors de cette étape que l'image va être réellement compressée. L'utilisateur choisit au début la qualité de la compression : les développeurs du format JPEG ont estimé qu'il ne fallait pas dépasser un facteur de 25, après quoi l'image était vraiment trop dégradée : le gain en terme de nombre de bits utilisés pour coder l'image devient négligeable.

Figure: Taux de Compression en fonction du Pas de Quantification
Figure: Rapport Signal sur Bruit en fonction du Pas de Quantification

Grâce à ce facteur de compression, on crée une table de quantification 8 lignes, 8 colonnes :

$$Quantification[i][j] = 1 + (i+j+1)*qualite;$$

Exemple pour un facteur de qualite de 3 :

$${Quantification} = \left( \begin{array}{cccccccc} 4 & 7 & 10... ... 25 & 28 & 31 & 34 & 37 & 40 & 43 & 46 \\ \end{array}\right)$$

Ensuite chaque coefficient calculé par la DCT va être quantifié à l'aide de cette table :

$$coefficient[ligne][colonne] = ROUND\left(\frac{coefficient[ligne][colonne]}{Quantification[ligne][colonne]}\right)$$

On gardera désormais pour l'image compressée les coefficients quantifiés qui seront sous forme d'entiers. C'est à cause de cela que l'image est fortement degradée par cette étape. Plus on s'éloigne dans les indices, plus les effets des erreurs deviendront grands. Cependant elles ne concerneront que les hautes fréquences qui n'ont qu'un effet mineur sur le rendu final de l'image.

Intéret

On a vu que le passage par DCT transforme l'image dans le domaine fréquentiel. Le premier coefficient (ligne 0, colonne 0) correspond à la composante continue de l'image (la valeur moyenne).

De plus, on sait que les hautes fréquences (grands indices) ne correspondent qu'à des irrégularités de l'image. Or pour ce qui est de photos, images ``classiques'', il y a une grande continuité entre les pixels. Donc la grande partie de l'information de l'image est stockée dans les basses fréquences. Ainsi a-t-on intéret à ne pas trop modifier les basses fréquences, tout en pouvant se permettre de plus grandes erreurs pour les hautes fréquences.

La table de quantification est justement faite pour cela : elle permet de mettre à zéro tous les coefficients inférieurs au quantum de la table, et donc de mettre à zéro une grande partie des hautes fréquences. Cependant si une image est vraiment discontinue par endroit, si le coefficient est grand (alternance Carré noir - Carré blanc), on conservera toutefois l'information.

Ainsi après traitement, sur une image classique, la plupart des coefficients sont nuls, on ne garde que la composante continue et quelques basses, voire moyennes fréquences.

La lecture des coefficients se fait en zigzag.

Figure: Parcours des Coefficients Quantifiés

On lit tous les coefficients des basses vers les hautes fréquences. La quantification fait donc apparaitre de longues séquences de zéros.