Algèbre et arithmétique effectives

L3 Informatique parcours Math-Info, U. Grenoble Alpes

Notes de cours

Polycopié : contient uniquement les définitions et résultats principaux avec leurs preuves.

Annales d’examen

2022-2023:

Contrôle continu

Session 1

Session 2

Sujets de TD

• 2023-2024 +-
  • TD1 : entiers et entiers modulaires
  • TD2 : résolution d'équations modulaires
  • TD3 : groupes, anneaux, corps
  • TD4 : groupes, anneaux, corps (suite)
  • TD5 : morphismes
  • TD6 : morphismes (suite)
  • TD7 : systèmes linéaires
  • TD8 : algèbre matricielle
• 2022-2023 +-
  • TD1 : entiers et entiers modulaires
  • TD2 : groupes
  • TD3 : groupes, anneaux, morphismes, etc.
  • TD4 : systèmes linéaires
  • TD5 : algèbre matricielle
  • TD6 : déterminants

Sujets de TP

Les TPs ci-dessous utilisent le logiciel SageMath, avec le notebook Jupyter. Ces logiciels sont installés sur les machines de TP de l’IM²AG. Pour les installer sur une machine personnelle, des consignes sont fournies dans la documentation de SageMath. Un résumé pour les cas standard est fourni ci-dessous.

• Linux : sudo apt install sagemath sagemath-jupyter devrait fonctionner, sinon se reporter à la documentation.

• Windows : activer WSL, installer Ubuntu ou équivalent et suivre les consignes pour Linux (deux autres solutions : via Cygwin, cf. la documentation, ou mieux : remplacer Windows par Linux…).

• MacOS : le plus simple est d’installer les binaires du projet 3-manifolds.

Ensuite, on peut lancer SageMath depuis un terminal avec sagemath -n jupyter. Pour effectuer les TP, il suffit de télécharger le fichier .ipynb correspondant, puis de l’ouvrir dans le notebook Jupyter.

• 2023-2024 +-
  • TP1 : Euclide et consorts [TP1.ipynb]
  • TP2 : Théorème chinois & algorithme de Miller-Rabin [TP2.ipynb]
  • TP3 : Groupes et anneaux dans SageMath [TP3.ipynb]
  • TP4 : RSA et logarithme discret [TP4.ipynb]
  • TP5 : Algèbre linéaire avec SageMath [TP5.ipynb]
  • TP6 : Forme normale de Hermite [TP6.ipynb]
  • TP noté : Logarithme discret et évaluation-interpolation [TPNote.ipynb]
• 2022-2023 +-
  • TP1 : Euclide et consorts
  • TP2 : Théorème chinois & algorithme de Miller-Rabin [MillerRabin.ipynb]
  • TP3 : Groupes et anneaux dans SageMath [TP3.ipynb]
  • TP4 : Algèbre linéaire avec SageMath [TP4.ipynb]
  • TP5 : Vision matricielle de l'algorithme de Gauss [TP5.ipynb]
  • TP6 : Forme normale de Hermite [TP6.ipynb]
  • TP noté : RSA et codes linéaires [TPNote.ipynb]

Bibliographie indicative

• M. Demazure. Cours d’algèbre, 2nde éd., Cassini, 2008. Un très bon bouquin pour les aspects effectifs.
• A. Bostan, F. Chyzak, M. Giusti, R. Lebreton, G. Lecerf, B. Salvy. Algorithmes efficaces en calcul formel, 2017. Pour aller plus loin que le cours : les algorithmes efficaces ! Téléchargeable librement.
• V. Shoup. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, version 2, 2008. Les premiers chapitres correspondent assez bien au cours. Téléchargeable librement.
• S. Lang. Structures algébriques, Interéditions, 1976 (trad. J.-M. Braemer & D. Richard). Bouquin très pédagogique et assez court sur les structures algébriques, disponible à la BU.

Dernière modification : 17 novembre 2023