Comme pour les intégrales on distingue :
La résolution exacte s'effectue à l'aide de solve, dont le
premier argument est une équation. Le membre de droite est
supposé nul s'il n'est pas précisé. Par
défaut solve ne retourne pas les solutions complexes.
Pour les obtenir, il faut activer l'option Complex à
partir du bouton rouge sur fond gris cas (en bas à gauche).
Exécutez les commandes suivantes
avant et après avoir activé l'option Complex.
solve(x^2-a*x+2,x) solve(x^2+2,x) solve(x^3=1,x)
Les racines exactes sont calculées pour les polynômes de
degré 1 et 2 (les formules de Cardan et Ferrari pour les degrés
3 et 4 ne sont pas utilisées, car les solutions obtenues
ne sont pas facilement maniables). En degré supérieur,
la fonction solve affiche un message d'erreur et renvoie
une liste vide.
Pour les équations trigonométriques, les solutions principales
sont renvoyées. Pour obtenir toutes les solutions, il faut activer
l'option All_trig_sol. Comparer les commandes suivantes avec et
sans cette option.
solve(cos(x),x) solve(cos(x)+sin(x),x)
La fonction solve peut aussi résoudre des systèmes
d'équations. Le premier argument est la liste des équations, le
second est la liste des variables.
solve([x^2+y-2,x+y^2-2],[x,y])
La fonction de résolution approchée est fsolve. Elle
propose en option différents algorithmes
(menus Calc->Num_solve_eq et Calc->Num_solve_syst).
Le plus célèbre est
l'algorithme de Newton, qui a de multiples variantes. Le principe
général de tous ces algorithmes est de calculer les termes
successifs d'une suite qui converge vers une solution de l'équation
ou du système proposé. Il faut pour cela choisir selon les cas
un point de départ, ou un intervalle de recherche.
fsolve((x^5+2*x+1)=0,x,1,newton_solver) newton(x^5+2*x+1,x,1.0) newton(x^5+2*x+1,x,1+i) newton(x^5+2*x+1,x,-1+i)
| Equations | |
solve(eq,x) |
résolution exacte d'une équation |
solve([eq1,eq2],[x,y]) |
résolution exacte d'un système |
fsolve(eq,x) |
résolution approchée d'une équation |
fsolve([eq1,eq2],[x,y]) |
résolution approchée d'un système |
newton |
méthode de Newton |
linsolve |
système linéaire |
proot |
racines approchées d'un polynôme |