Section : Outils pour l'Analyse
Avant : Résolution d'équations
Après : Outils pour l'Algèbre

Equations différentielles

Comme dans les deux sections précédentes, on distingue le calcul exact, qui n'est pas toujours possible, du calcul approché. La résolution exacte s'effectue par desolve. Les dérivées de la fonction inconnue $y$ peuvent s'écrire $y'$, $y''$, qui sont traduits en diff(y), diff(diff(y)). Si on ne spécifie pas de condition initiale, le résultat est donné en fonction de constantes arbitraires.

desolve(y'=y,y)
desolve(y''+2*y'+y=0,y)
desolve((x^2-1)*y'+2*y=0,y)

Les conditions initiales sont vues comme des équations supplémentaires, qui forment une liste avec l'équation différentielle.

desolve([y'=y,y(0)=1],y)
desolve([y"+2*y'+y=0,y(0)=1],y)
desolve([y"+2*y'+y=0,y(0)=1,y'(0)=1],y)
desolve([y"+2*y'+y=0,y(0)=1,y(1)=0],y)
desolve([(x^2-1)*y'+2*y=0,y(0)=1],y)
desolve((t^2-1)*diff(y(t),t)+2*y(t)=0,y(t))

La fonction odesolve permet de résoudre par des méthodes numériques une équation différentielle $y'=f(x,y)$ passant par un point $(x_0,y_0)$. Par exemple

odesolve(sin(x*y),[x,y],[0,1],2)

permet de calculer $y(2)$ où $y(x)$ est la solution de $y'(x)=\sin(xy)$, telle que $y(0)=1$. La fonction plotode représente graphiquement la solution d'une équation différentielle, plotfield représente le champ des tangentes. La fonction interactive_plotode représente le champ des tangentes et permet de cliquer sur le graphique pour tracer les solutions passant par les points cliqués.

plotfield(sin(x*y),[x,y])
plotode(sin(x*y),[x,y],[0,1])
erase()
interactive_plotode(sin(x*y),[x,y])

Equations différentielles
desolve	résolution exacte
odesolve	résolution approchée
plotode	tracé de trajectoire
plotfield	tracé d'un champ de vecteurs
interactive_plotode	interface cliquable

Section : Outils pour l'Analyse
Avant : Résolution d'équations
Après : Outils pour l'Algèbre