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Primitives et intégrales

La fonction int calcule une primitive d'une expression par rapport à $x$ ou par rapport à la variable donnée en argument. Si l'expression comporte d'autres variables que $x$, il faut préciser la variable d'intégration. Si on ajoute deux arguments $a$ et $b$ après la variable d'intégration, on calcule l'intégrale sur l'intervalle $[a,b]$. Eventuellement les bornes de l'intégrale peuvent être des expressions, ce qui permet de calculer des intégrales multiples.

int(x^2-1)
int(x^2-1,x,-1,1)
int(x*y,x)
int(x*y,y,0,x)
int(int(x*y,y,0,x),x,0,1)

Pour calculer une intégrale, un logiciel de calcul formel recherche une primitive puis l'évalue entre les bornes, afin d'obtenir une valeur exacte. Dans certains cas, il est inutile de calculer une primitive, soit parce qu'il n'en existe pas qui s'exprime avec les fonctions élémentaires, soit parce qu'un calcul numérique est plus adapté (par exemple si le temps de calcul de la primitive est trop long, si la fonction présente des singularités dans l'intervalle d'intégration, etc...). Dans ce cas, on demande une valeur approchée en utilisant evalf, ou bien on utilise directement la fonction romberg, qui est appelée par evalf.

int(exp(-x^2))
int(exp(-x^2),x,0,10)
evalf(int(exp(-x^2),x,0,10))
romberg(exp(-x^2),x,0,10)
ans()/sqrt(pi))

Intégrales
int(E)	primitive d'une expression
int(E,x,a,b)	intégrale exacte
romberg(E,x,a,b)	intégrale approchée

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