Section : Outils pour l'Analyse
Avant : Dérivées
Après : Primitives et intégrales

Limites et développements limités

La fonction limit calcule les limites finies ou infinies, quand elles existent. On peut demander une limite à gauche ou à droite à l'aide d'un quatrième argument (+1 ou -1). Quand la fonction dépend d'un paramètre, la limite obtenue peut dépendre des hypothèses faites, avec la fonction assume, sur ce paramètre.

limit(1/x,x,0)
limit(1/x,x,0,1)
limit(1/x,x,0,-1)
limit(a/x,x,0,1)
assume(a>0)
limit(a/x,x,0,1)

Pour les développements limités, deux fonctions sont disponibles, series et taylor. La différence est que l'ordre du développement doit être spécifié pour series, il est égal à 6 par défaut pour taylor.

L'ordre demandé est celui utilisé par Xcas en interne pour faire ses développements. En cas de simplifications, l'ordre du développement obtenu pourra être inférieur, il faudra alors recommencer le calcul avec un ordre plus grand. L'expression retournée est constituée du polynôme de Taylor, plus un reste sous la forme x^a*order_size(x), où x^a*order_size(x) est une fonction bornée. Pour supprimer le reste et ne garder que le polynôme de Taylor, on peut utiliser convert avec l'option polynom.

taylor(1/(x^2+1),x=0)
taylor(1/(x^2+a^2),x=0)
series(1/(x^2+1),0,11)
series(1/(x^2+1),+infinity,11)
series(tan(x),pi/4,3)
series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,4)
series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,6)
series(tan(sin(x))-sin(tan(x)),0,13)
convert(ans(),polynom)
series(f(x),0,3)
g:=f@f; series(g(x),0,2)

Limites et développements limités
limit(ex,x,a)	limite en a
limit(ex,x,a,1)	limite à droite en a
limit(ex,x,a,-1)	limite à gauche en a
taylor(ex,x=a)	développement limité en $a$ ordre 6
series(ex,x=a,n)	développement limité en $a$ ordre $n$

Section : Outils pour l'Analyse
Avant : Dérivées
Après : Primitives et intégrales