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Dérivées

La fonction diff permet de calculer la dérivée d'une expression par rapport à une ou plusieurs de ses variables. Pour dériver une fonction $f$, on peut appliquer diff à l'expression $f(x)$, mais alors le résultat est une expression. Si on souhaite définir la fonction dérivée, il faut utiliser function_diff.

E:=x^2-1
diff(E)
f:=unapply(E,x)
diff(f(x))
f1:=function_diff(f)

Il ne faut pas définir la fonction dérivée par f1(x):=diff(f(x)), car x aurait dans cette définition deux sens incompatibles : c'est d'une part la variable formelle de dérivation et d'autre part l'argument de la fonction f1. D'autre part, cette définition évaluerait diff à chaque appel de la fonction, ce qui serait inefficace (dans la définition d'une fonction, le membre de droite n'est pas évalué). Il faut donc soit utiliser f1:=function_diff(f), soit f1:=unapply(diff(f(x)),x).

La fonction diff s'applique à n'importe quelle combinaison de variables, et permet de calculer des dérivées partielles successives.

E:=sin(x*y)
diff(E,x)
diff(E,y)
diff(E,x,y)-diff(E,y,x)
simplify(ans())
diff(E,x$2,y$3)

Si le deuxième argument de diff est une liste, une liste de dérivées est retournée. Par exemple pour calculer le gradient de $\sin(xy)$ : diff(sin(x*y),[x,y]) (on peut aussi utiliser grad). Des commandes particulières permettent de calculer les combinaisons classiques de dérivées partielles.

Dérivées
diff(ex)	dérivée d'une expression
function_diff(f)	dérivée d'une fonction
diff(ex,x$n,y$m)	dérivées partielles
grad	gradient
divergence	divergence
curl	rotationnel
laplacian	laplacien
hessian	matrice hessienne

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