Représentations graphiques

Tracés de courbes Chaque commande graphique crée un objet graphique, qui est traduit en réponse par une image dans la fenêtre Xcas. À droite de cette image, des boutons de zoom in et out permettent d'agrandir ou de rapetisser la représentation, des flèches permettent de la déplacer. En même temps que la fenêtre de réponse, l'objet graphique est affiché dans la fenêtre DispG (Display Graphics) que vous faites apparaître par le menu du bandeau supérieur Session->Show->Show DispG ou avec la commande DispG(). La différence est que les graphiques successifs sont tracés individuellement dans chaque fenêtre de réponse, et ils sont superposés dans la fenêtre DispG. Vous pouvez effacer la fenêtre DispG par la commande erase(). Les paramètres par défaut (en particulier les intervalles de représentation en abscisse et ordonnée) peuvent être changés dans le menu accessible depuis le bouton geo rouge sur fond gris (en bas à gauche).

Pour afficher une courbe, on utilise l'instruction plot avec en paramètres une expression ou une liste d'expressions dont on veut la représentation graphique, puis la variable (éventuellement on indique l'intervalle de valeurs de la variable). Pour distinguer plusieurs courbes, on peut utiliser un troisième argument par exemple color= suivi de la liste des couleurs à utiliser. Les couleurs peuvent être codées par leur nom français, leur nom anglais ou leur numéro. La fonction couleur change la couleur de base pour toutes les fonctions graphiques qui suivent. La fonction tangent permet d'obtenir la tangente à une courbe en un point.

E:=(2*x+1)/(x^2+1)
plot(E)
plot(E,x=-2..2,color=red)
couleur(vert);plot(E,color=rouge);tangent(plot(E),0)
DispG()
plot([sin(x),x,x-x^3/6],x=-2..2,color=[rouge,bleu,vert])
erase
li:=[(x+k*0.5)^2$(k=-5..5)]:;
plot(li,x=-8..8,color=[k$(k=0..10)])

La fonction plotparam permet d'effectuer le tracé de $(x(t),y(t))$. Il faut définir les deux coordonnées comme une seule expression complexe dont $x(t)$ est la partie réelle et $y(t)$ la partie imaginaire. La fonction plotpolar trace les courbes en coordonnées polaires. La commande plotimplicit(f(x,y),x,y) trace l'ensemble des solutions de $f(x,y)=0$.

plotparam(sin(t)^3+i*cos(t)^3,t,0,2*pi)
plotparam(t^2+i*t^3,t,-1,1)
erase
plotpolar(1/(1-2sin(t/2)),t,0,4*pi)
plotpolar(tan(t)+tan(t/2),t,0,2*pi)
plotimplicit(x^2+4*y^2-4,x,y)

Tracés de courbes
plot	graphe d'une expression
color	paramètre de plot pour la couleur
couleur	choisir la couleur d'un tracé
tangent	tangente à une courbe
plotparam	courbe paramétrique
plotpolar	courbe en polaires
plotimplicit	courbe implicite

Objets graphiques 2-d Xcas étant aussi un logiciel de géométrie, de nombreuses figures peuvent être tracées par des commandes du menu Geo, par exemple des polygones, des coniques...  Les arguments de ces commandes sont des points (commande point) qui peuvent en général être saisis directement par leur affixe complexe. Par exemple cercle(2+3*i,2) trace le cercle centré au point $(2,3)$, de rayon 2. La commande legende permet de placer un texte à un endroit, lui aussi spécifié par un nombre complexe. Les fonctions polygonplot et scatterplot prennent en entrée une liste d'abscisses et une liste d'ordonnées.

lx:=[k$(k=1..10)]
ly:=apply(sin,lx)
polygonplot(lx,ly)
erase
scatterplot(lx,ly)
polygone_ouvert(lx+i*ly)

Objets graphiques
legend	met du texte à partir d'un point donné
point	point donné par son affixe ou 2 coordonnées
segment	segment donnée par 2 points
droite	droite donnée par son équation ou 2 points
cercle	cercle donné par son centre et son rayon
inter	intersection de courbes
equation	équation cartésienne
parameq	équation paramétrique
polygonplot	ligne polygonale
scatterplot	nuage de points
polygone	polygone fermé
polygone_ouvert	polygone ouvert

Objets graphiques 3-d Pour tracer une surface définie par l'équation $z=f(x,y)$, on utilise la commande plotfunc, avec en arguments l'équation de la surface et la liste des deux variables. On peut aussi indiquer les plages de valeurs des variables, et leurs pas de discrétisation.

plotfunc(x^2-y^2,[x,y])
plotfunc(x+y^2,[x=-5..5,y=-2..2],xstep=0.5,ystep=0.1)

On obtient une surface en dimension 3. Pour modifier le point de vue, cliquer dans la figure 3-d, puis utilisez les touches x,X,y,Y,z,Z (rotations par rapport aux axes), + et - pour les zooms, les flèches de direction et page up/down pour changer la fenêtre de visualisation.

On peut aussi tracer une surface paramétrée avec plotparam, dont le premier argument est une liste de taille 3 contenant les coordonnées du point et les 2 arguments suivants sont les paramètres :

plotparam([u,v,u+v],u=-1..1,v=-2..2)

Pour tracer des courbes paramétrées dans l'espace, on utilise aussi la commande
plotparam mais avec un seul paramètre :

plotparam([u,u^2,u^3],u=-1..1)

On peut aussi tracer des objets géométriques tels que

plan(z=x+y)
droite(x=y,z=y)
A:=point(1,2,3); B:=point(2,-1,1); C:=point(1,0,0);
couleur(plan(A,B,C),cyan)
affichage(line_width_3)
droite(A,B)

Graphiques 3-d
plotfunc	surface par équation
plotparam	surface ou courbe paramétrique
point	point donné par 3 coordonnées
droite	droite donnée par 2 équations ou 2 points
plan	plan donné par 1 équation ou 3 points
sphere	sphère donnée par centre et rayon
cone	cône donné par centre, axe, angle d'ouverture