QCM

Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont cochées rapporte 2 points.

Question 1   La ligne de commande proposée affecte à v le vecteur des entiers consécutifs de $1$ à $10$.

v <- seq(1,1,10)

v <- (0:1)

v <- sort(sample(1:10,10))

v <- 1; for (i in 2:10){append(v,i)}

v <- rep(1,10); while (i<=10){v[i] <- i}

Question 2   La ligne de commande proposée retourne la matrice identité à 2 lignes et 2 colonnes.

diag(rep(1,2))

identity(2,2)

rbind(c(1,0),c(0,1))

1:0%*%t(0:1)+0:1%*%t(1:0)

toeplitz(c(0,1))

Question 3   Soit $x$ un vecteur binaire. La ligne de commande proposée affiche un vecteur à deux entrées, dont la première est le nombre de coordonnées de $x$ qui valent 0, la seconde le nombre de coordonnées qui valent 1.

as.vector(table(factor(x,levels=0:1)))

which(x==c(0,1))

ifelse(x==0,yes=1,no=0)

tabular(x)

c(length(x)-sum(x),sum(x))

Question 4   Soit $x$ un vecteur numérique d'entiers. La ligne de commande proposée affiche un diagramme en bâtons des valeurs de $x$.

barplot(table(x))

plot(table(x))

hist(x)

barplot(x)

plot(x)

Question 5   Soit $x$ un vecteur numérique. La ligne de commande proposée retourne un vecteur numérique dont les 3 coordonnées sont les quartiles de $x$.

quantile(x,c(0.25,0.5,0.75))

as.vector(quantile(x,(1:3)/4))

sort(x)[length(x)*(1:3)/4]

x[floor(length(x)*(1:3)/4)]

as.numeric(quantile(x,0.25*c(1,2,3)))

Question 6   La ligne de commande proposée retourne un échantillon de taille $10$ de la loi de Bernoulli de paramètre $1/3$.

ifelse(runif(10)<1/3,yes=0,no=1)

rbinom(10,1,1/3)

sample(c(0.1),10,replace=T)

ifelse(rgeom(10,0.3)==0,yes=1,no=0)

floor(runif(10,0,3))

Question 7   La ligne de commande proposée retourne $0.5$.

pt(0,3)

dbinom(0,1,1/2)

qt(0)

qnorm(0)

pchisq(2,2)

Question 8   La ligne de commande proposée définit la fonction moins qui à un couple de vecteurs associe sa différence.

function <- moins(x,y){return(u-v)}

moins <- function{return(u-v)}

moins <- function(u,v){return(u-v)}

function moins(u,v){return(u-v)}

moins <- function(u,v)u-v

Question 9   Soit $x$ un échantillon de taille $1000$ d'une loi d'espérance $\mu$ inconnue. La ligne de commande proposée retourne un vecteur à deux entrées dont les composantes sont les bornes d'un l'intervalle de confiance de niveau asymptotique $0.95$ pour $\mu$.

mean(x)+sd(x)*qnorm(0.025,0.975)/sqrt(length(x))

mean(x)+sd(x)*qnorm(0.975)*c(-1,1)

as.vector(t.test(x)$conf.int)

mean(x)+sd(x)*qnorm(0.975)*c(-1,1)/sqrt(length(x))

t.test(x)$conf.int

Question 10   Soit $x$ un échantillon de taille $1000$ d'une loi d'espérance $\mu$ inconnue. La ligne de commande proposée retourne la p-valeur d'un test unilatéral de $\mathcal{H}_0$ : $\mu=1$ contre $\mathcal{H}_1$ : $\mu<1$.

t.test(x,mu=1,alternative="less")$p.value

pnorm(sqrt(length(x))*(mean(x)-1)/sd(x))

1-pnorm(sqrt(length(x))*mean(x)/sd(x))

t.test(x,alternative="less")$p.value

pnorm((mean(x)-1)/(sd(x)*length(x)))