Optique géométrique

D'après la loi de la réflexion de Descartes-Snell, quand un rayon lumineux se réfléchit sur une surface, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface au point d'incidence sont coplanaires, et l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Il résulte alors des propriétés des tangentes à la parabole (voir section 1.3) qu'un miroir parabolique concentre tous les rayons lumineux parallèles à son axe en son foyer. Par miroir parabolique, il faut entendre ici un miroir concave obtenu en faisant tourner une parabole autour de son axe, i.e. un miroir obtenu en rendant réfléchissant l'intérieur d'un paraboloïde de révolution. Si on oriente l'axe de ce paraboloïde vers le soleil, tous les rayons solaires se concentreront au foyer de la parabole. C'est le principe des fours solaires (en fait, comme on ne peut orienter facilement l'axe de grands paraboloïdes vers le soleil, les rayons lumineux sont d'abord redirigés vers le miroir parabolique principal par des héliostats, miroirs secondaires orientables). Le grand four solaire d'Odeillo, dans les Pyrénées-Orientales, possède un miroir parabolique d'une surface de 1830 mètres carrés et permet d'atteindre en quelques secondes en son foyer une température de 3500°C.

Figure 1: Le four solaire d'Odeillo

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Le procédé n'est pas entièrement nouveau. La légende raconte qu'Archimède aurait mis le feu à la flotte romaine qui assiégeait la ville de Syracuse en utilisant des miroirs paraboliques. Beaucoup pensent qu'il ne s'agit que d'une légende ; des élèves-ingénieurs du MIT ont récemment tenté de refaire l'expérience et sont parvenus à mettre le feu à un navire (immobile et bien sec) situé à une trentaine de mètres en utilisant des miroirs achetés dans le commerce (vous pouvez lire ici le compte-rendu de leur expérience).

Ce même principe de concentration des rayons est utilisé dans les antennes paraboliques (les «paraboles»), les radars et même les phares d'automobiles (l'ampoule étant située au foyer, les rayons lumineux dirigés vers l'arrière se réfléchissent en un faisceau parallèle).

Il est également utilisé dans les télescopes. Un télescope réfléchit les rayons lumineux et son miroir principal est un paraboloïde concave qui concentre ces rayons au foyer. Comme l'observateur (humain ou récepteur photographique) ne peut se situer en ce foyer, un miroir secondaire est utilisé. Dans le télescope de Newton, un miroir secondaire plan détourne les rayons vers un oculaire latéral. Dans le télescope de Schmidt-Cassegrain, un miroir secondaire hyperbolique convexe, dont un foyer coïncide avec le foyer du miroir parabolique principal, concentre les rayons lumineux en son second foyer (voir les propriétés des tangentes à l'hyperbole) ; l'oculaire est ainsi situé dans l'axe du télescope.

Figure 2: Le télescope de Cassegrain

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Figure 3: Principe des télescopes de Newton et de Cassegrain