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QCM

Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont cochées rapporte 2 points.

Question 1   Soit, dans le plan rapporté à un repère orthonormal $ (O,\vec{i},\vec{j})$, $ P$ la parabole d'équation $ y=x^2$.
\framebox{A}
L'axe $ Ox$ est axe de symétrie de $ P$.
\framebox{B}
Le foyer de $ P$ a pour coordonnées $ \left(0,\dfrac{1}{2}\right)$.
\framebox{C}
La directrice de $ P$ a pour équation $ y=-\dfrac{1}{4}$.
\framebox{D}
La directrice de $ P$ a pour équation $ x=-\dfrac{1}{4}$.
\framebox{E}
Le foyer de $ P$ a pour coordonnées $ \left(0,\dfrac{1}{4}\right)$.

Question 2   Soit, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, $ E$ l'ellipse d'équation $ x^2+2y^2=2$.
\framebox{A}
Le demi-grand axe de $ E$ a pour longueur 1.
\framebox{B}
Le demi-grand axe de $ E$ a pour longueur $ \sqrt{2}$.
\framebox{C}
L'aire intérieure à $ E$ est égale à $ \dfrac{\pi}{2}$.
\framebox{D}
Les foyers de $ E$ ont comme coordonnées $ (\pm 1,0)$.
\framebox{E}
La droite d'équation $ x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ est une directrice de $ E$.

Question 3   Soit, dans le plan rapporté à un repère orthonormal $ (O,\vec{i},\vec{j})$, $ H$ l'hyperbole d'équation $ xy=1$, $ F$ et $ F'$ ses foyers.
\framebox{A}
Les axes de symétrie de $ H$ sont les droites d'équations $ y=x$ et $ y=-x$.
\framebox{B}
Les axes $ Ox$ et $ Oy$ sont axes de symétrie de $ H$.
\framebox{C}
La distance focale $ FF'$ est égale à 4.
\framebox{D}
L'excentricité de $ H$ est égale à 2.
\framebox{E}
Les foyers de $ H$ ont pour coordonnées $ \left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)$ et $ \left(-\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$.

Question 4   Soit $ E$ l'ellipse de représentation paramétrique $ x=a\cos t, \; y=b \sin t$ dans un repère orthonormé $ (O,\vec{i},\vec{j})$, avec $ 0<b<a$.
\framebox{A}
L'aire délimitée par $ E$ est égale à $ \pi ab$.
\framebox{B}
Le paramètre $ t$ d'un point $ M$ est une mesure de l'angle $ (\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OM})$.
\framebox{C}
Les foyers de $ E$ ont pour coordonnées $ (-b,0)$ et $ (b,0)$.
\framebox{D}
$ E$ est l'image du cercle de centre $ O$ et de rayon $ a$ par l'affinité orthogonale d'axe $ Oy$ et de rapport $ b/a$.
\framebox{E}
La valeur minimale de la longueur $ OM$ quand $ M$ parcourt $ E$ est égale à $ b$.

Question 5  
\framebox{A}
Une ellipse est entièrement déterminée par son centre et ses deux foyers.
\framebox{B}
Une ellipse est entièrement déterminée par ses deux foyers et un sommet de son grand axe.
\framebox{C}
Si deux ellipses ont la même excentricité, il existe une isométrie transformant la première en la seconde.
\framebox{D}
Une ellipse est entièrement déterminée par ses deux foyers et un de ses points.
\framebox{E}
L'excentricité d'une ellipse est égale au rapport des longueurs de ses deux axes.

Question 6   Le plan est rapporté à un repère orthonormé d'origine $ O$. Les courbes d'équations suivantes sont des coniques de foyer $ O$ :
\framebox{A}
$ \rho=\cos\theta$;
\framebox{B}
$ \rho=\dfrac{1}{1+\cos\theta}$ ;
\framebox{C}
$ \rho=\dfrac{1}{\cos\theta}$ ;
\framebox{D}
$ \rho (1-2\sin\theta)=2$ ;
\framebox{E}
$ 2\rho\sin\theta=1$.

Question 7   Le plan est rapporté à un repère orthonormé.
\framebox{A}
La courbe d'équation $ (x-1)(y-2)=1$ est une hyperbole.
\framebox{B}
La courbe d'équation $ x^2+y^2+xy=1$ est un cercle.
\framebox{C}
La courbe d'équation $ (x+1)(y-3)=0$ est une hyperbole.
\framebox{D}
La courbe d'équation $ (x+1)^2-y=0$ est une parabole.
\framebox{E}
La courbe d'équation $ y(2x+3)-(x+2)=0$ est une ellipse.

Question 8   Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Les courbes d'équations suivantes sont des ellipses :
\framebox{A}
$ x^2+2y^2-2x+4y+5=0$.

\framebox{B}
$ x^2+4xy+y^2-2x+4y=0$.

\framebox{C}
$ x^2-2xy+2y^2+2x+6y=0$.

\framebox{D}
$ 4x^2-2xy+4y^2-1=0$.

\framebox{E}
$ x^2+2xy+y^2+2x+2y-5=0$.

Question 9   Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Les courbes d'équations suivantes sont des hyperboles :
\framebox{A}
$ xy+3x-y-5=0$.

\framebox{B}
$ xy+3x+2y+6=0$.

\framebox{C}
$ 3x^2-2xy-y^2+x+3y-3=0$.

\framebox{D}
$ 3x^2-4xy+2y^2-5x+y-8=0$.

\framebox{E}
$ 2x^2-5xy-3y^2+5x-y+2=0$.

Question 10   Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Les courbes d'équations suivantes sont des paraboles :
\framebox{A}
$ 9x^2-12xy+4y^2-3x+2y-2=0$.

\framebox{B}
$ x^2+2xy+y^2-4x+8y+10=0$.

\framebox{C}
$ x^2+4xy+4y^2-4x+2y-1=0$.

\framebox{D}
$ 9x^2-42xy+49y^2+12x-28y+4=0$.

\framebox{E}
$ x^2-6xy+y^2-3x+2y-4=0$.

\framebox{\rotatebox{180}{Réponses~: 1--CE~2--BD~3--AC~4--AE~5--BD~6--BD~7--AD~8--CD~9--AC~10--BC}}

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