QCM

Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont cochées rapporte 2 points.

Question 1    

$${\sum_{k=0}^1 1=1}$$.

$${\sum_{k=0}^1 k=1}$$.

$${\prod_{k=0}^1 k=1}$$.

$${\prod_{k=0}^1 1=1}$$.

$${\sum_{k=0}^{10} 1=10}$$.

Question 2   Soit $n$ un entier naturel.

$${\sum_{k=n}^{2n}2 =2n}$$.

$${\sum_{k=0}^{2n} 2=4n+2}$$.

$${\prod_{k=0}^{2n} 2=2^{2n}}$$.

$${\sum_{k=0}^{2n} 2k=2n(2n+1)}$$.

$${\prod_{k=0}^{2n} 2(k+1)=(2n)!}$$.

Question 3   Soient $n$ et $k$ deux entiers.

$${\binom{n+k}{n}=\frac{n!}{k!(n+k)!}}$$.

$${\binom{n+k}{n}=\binom{n+k-1}{n}+\binom{n+k-1}{k-1}}$$.

$${\binom{n+k}{n}=\binom{n+k-1}{n}+\binom{n+k-1}{k}}$$.

$${\binom{n+k}{n}=\frac{n+k}{n} \binom{n+k-1}{n}}$$.

$${\binom{n+k}{n}=\frac{n+k}{k} \binom{n+k-1}{n}}$$.

Question 4   Un jeu de tarot comprend 78 cartes, dont 21 atouts. À cinq joueurs, chacun reçoit $15$ cartes, et 3 cartes constituent le «chien».

Il y a $${\binom{78}{3}}$$ chiens différents possibles.

Il y a $${\binom{57}{3}}$$ chiens différents ne contenant aucun atout.

Il y a $${\binom{78}{2}}$$ chiens différents contenant le «petit»  (atout numéro $1$).

Il y a $${\binom{21}{1}\binom{57}{2}}$$ chiens différents contenant au moins un atout.

Il y a $${\binom{21}{2}\binom{76}{1}}$$ chiens différents contenant au moins deux atouts.

Question 5   Soit $n$ un entier naturel.

$${\sum_{k=n}^{2n} 2^k=4^n-2^n}$$.

$${\sum_{k=2}^{n} 3^k=\frac{3^{n+1}-9}{2}}$$.

$${\sum_{k=2}^{2n} 2^k=4^{n+1}-8}$$.

$${\sum_{k=1}^{2n} 4^k=\frac{4}{3} (16^n-1)}$$.

$${\sum_{k=n}^{2n} 3^k=3(9^n)-3^n}$$.

Question 6   Soit $n$ un entier naturel.

$${\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}2^k=3^n}$$.

$${\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}3^k=2^n}$$.

$${\sum_{k=0}^{2n} \binom{2n}{k}(-3)^k=2^{2n}}$$.

$${\sum_{k=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{k}(-2)^k=1}$$.

$${\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}(-2)^k3^{-k}=1}$$.

Question 7    

$\vert 1+\mathrm{i}\vert=2$.

$${\mathrm{arg}(1-\mathrm{i})=-\frac{\pi}{2}}$$.

$${\mathrm{arg}(-1-\mathrm{i})=\frac{5\pi}{4}}$$.

$\vert 3+4\mathrm{i}\vert=5$.

$${\mathrm{arg}(1+3\mathrm{i})=\frac{\pi}{3}}$$.

Question 8    

$\mathrm{i}^{23}=-\mathrm{i}$.

$(1+\mathrm{i})^{9}=(1+\mathrm{i})$.

$(1+\sqrt{3}\mathrm{i})^{9}=512\mathrm{i}$.

$(1-\mathrm{i})^{10}=-32\mathrm{i}$.

$(\sqrt{3}+\mathrm{i})^6 = 64$.

Question 9    

L'ensemble des points du plan complexe tels que $\vert z-\mathrm{i}\vert=\vert z+1\vert$ est un cercle.

L'ensemble des points du plan complexe tels que $\vert z-\mathrm{i}\vert=\vert z+\mathrm{i}\vert$ est l'axe des réels.

L'ensemble des points du plan complexe tels que $\vert z-\mathrm{i}\vert=\vert 1+\mathrm{i}\vert$ est une droite.

L'ensemble des points du plan complexe tels que $\vert z+1\vert=\vert 1+\mathrm{i}\vert$ est un cercle.

L'ensemble des points du plan complexe tels que $\vert z-\mathrm{i}\vert=\vert 2z+\mathrm{i}\vert$ est une droite.

Question 10    

L'application qui au point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=1-\mathrm{i}z$ est une homothétie.

L'application qui au point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=1-\mathrm{i}z$ est une rotation dont le centre a pour affixe $1$.

L'application qui au point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=(1-\mathrm{i})z$ est une rotation d'angle $-\pi/2$.

L'application qui au point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=1-\mathrm{i}z$ est une rotation d'angle $-\pi/2$.

L'application qui au point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'=\frac{\sqrt{2}}{2}(1-\mathrm{i})z$ est une rotation dont le centre est l'origine du plan complexe.