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QCM

Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont cochées rapporte 2 points.

Question 1   Étant donnés 7 nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux :
\framebox{A}
au moins 4 multiples de 2.
\framebox{B}
au moins un multiple de 6.
\framebox{C}
au moins un nombre premier.
\framebox{D}
au moins 2 multiples de 3.
\framebox{E}
au moins deux multiples de 4.

Question 2   Soit $ n$ un entier.
\framebox{A}
Si $ n$ est divisible par 4, alors $ n$ a au moins 4 diviseurs.
\framebox{B}
Si $ n$ est divisible par 8, alors $ n$ a au moins 4 diviseurs.
\framebox{C}
Si $ n$ a au moins 3 diviseurs, alors $ n$ n'est pas premier.
\framebox{D}
Si $ n$ a au moins 3 diviseurs, alors $ n$ est pair.
\framebox{E}
Si $ n$ est pair, alors $ n$ a au moins 3 diviseurs.

Question 3   On veut constituer la somme exacte de 63 € seulement à l'aide de pièces de 2 € et de billets de 5 €.
\framebox{A}
Il y a au plus 31 pièces de 2 €.
\framebox{B}
Il peut y avoir exactement 10 pièces de 2 €.
\framebox{C}
Il peut y avoir exactement 6 billets de 5 €.
\framebox{D}
Il peut y avoir exactement 19 pièces de 2 €.
\framebox{E}
Il peut y avoir 12 billets de 5 €.

Question 4    
\framebox{A}
Si un nombre est divisible par 6 et par 9, alors il est divisible par 12.
\framebox{B}
Si un nombre est divisible par 6 et par 4, alors il est divisible par 24.
\framebox{C}
Si un nombre est divisible par 9 et par 4, alors il est divisible par 36.
\framebox{D}
Si un nombre est divisible par 36 alors il est divisible par 24.
\framebox{E}
Si un nombre est divisible par 24, alors il est divisible par 12.

Question 5   Soient $ a$ et $ b$ deux entiers quelconques.
\framebox{A}
Si $ a$ divise $ b$, alors $ \mathrm{pgcd}(a,b)=a$.
\framebox{B}
Si un nombre divise $ \mathrm{ppcm}(a,b)$, alors il divise $ a$ ou $ b$.
\framebox{C}
Si $ b=\mathrm{pgcd}(a,b)\times a$ alors $ b=a^2$.
\framebox{D}
Si $ a^2=\mathrm{pgcd}(a,b)\times b$, alors $ a^2=b$.
\framebox{E}
Si $ \mathrm{ppcm}(a,b)\times a$ divise $ ab$ alors $ b=1$.

Question 6   Soient $ a$ et $ b$ deux entiers quelconques.
\framebox{A}
Si $ a$ et $ b$ sont premiers entre eux, alors tout multiple commun de $ a$ et $ b$ est multiple de $ ab$.
\framebox{B}
Si $ a$ et $ b$ sont pairs, alors $ \mathrm{ppcm}(a,b)=ab/4$.
\framebox{C}
Si un entier est divisible à la fois par $ a$ et $ b$, il est divisible par $ 2a-3b$.
\framebox{D}
L'entier $ a^2-b^2$ est divisible par $ \mathrm{pgcd}(a,b)$.
\framebox{E}
L'entier $ a^2+b^2$ est divisible par $ \mathrm{ppcm}(a,b)$.

Question 7   Soient $ a$ et $ b$ deux entiers premiers entre eux.
\framebox{A}
Les entiers $ a+b$ et $ a-b$ sont premiers entre eux.
\framebox{B}
Les entiers $ a+2b$ et $ 2a+b$ sont premiers entre eux.
\framebox{C}
Les entiers $ ab$ et $ a-b$ sont premiers entre eux.
\framebox{D}
Les entiers $ a^2b$ et $ ab^2$ sont premiers entre eux.
\framebox{E}
Les entiers $ a$ et $ b$ sont chacun premiers avec $ a+b$ et avec $ a-b$.

Question 8   Soient $ a,b,d$ trois entiers.
\framebox{A}
S'il existe 2 entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors $ d=\mathrm{pgcd}(a,b)$.
\framebox{B}
S'il existe 2 entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors $ d$ divise $ a$ et $ b$.
\framebox{C}
S'il existe 2 entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors tout diviseur commun de $ a$ et $ b$ divise $ d$.
\framebox{D}
Si $ d=\mathrm{pgcd}(a,b)$, alors il existe un couple unique d'entiers $ (u,v)$ tel que $ au+bv=d$.
\framebox{E}
Si $ a$ et $ b$ sont premiers entre eux, alors pour tout entier $ k$, il existe deux entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=dk$.

Question 9    
\framebox{A}
Si un entier est congru à 0 modulo 12, alors, il est divisible par 9.
\framebox{B}
Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo 12, alors l'un des deux au moins est pair.
\framebox{C}
Si le produit de deux entiers est congru à 1 modulo 12, alors l'un des deux au moins est pair.
\framebox{D}
Si le produit de deux entiers est congru à 1 modulo 12, alors ces deux entiers sont congrus entre eux modulo 12.
\framebox{E}
Si on divise par 12 le produit de 7 et d'un entier quelconque, on n'obtient jamais un reste égal à 1.

Question 10    
\framebox{A}
Si un entier est congru à 6 modulo 7, alors sa puissance troisième est congrue à 1 modulo 7.
\framebox{B}
Aucun entier n'est tel que son carré soit congru à $ -3$ modulo 7.
\framebox{C}
La puissance troisième de tout entier est congrue à 0 ou 1 modulo 7.
\framebox{D}
Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo 7, alors l'un des deux au moins est multiple de 7.
\framebox{E}
Si un entier est congru à 2 modulo 7, alors sa puissance neuvième est congrue à 1 modulo 7.

\framebox{\rotatebox{180}{Réponses : 1-BD 2-BC 3-AD 4-CE 5-AC 6-AD 7-CE 8-CE 9-BD 10-DE}}


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