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Polynômes et fractions rationnelles

Les fonctions de traitement des polynômes figurent dans le menu Alg->Polynomes.

On utilise normal ou expand pour développer, ou plus généralement mettre une fraction sous forme irréductible, et factor pour factoriser. Le résultat dépend du corps de nombres dans lequel on se place. Par défaut il s'agit des réels. Pour les complexes, il faut activer l'option Complex à partir du bouton rouge cas. On peut aussi déclarer les coefficients comme des entiers modulo $p$ pour travailler dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$. Exécutez les commandes suivantes avant et après avoir activé l'option Complex.

P:=x^4-1
factor(P)
divis(P)
propfrac(x^4/P)
partfrac(4/P)
Q:=(x^4+1)%3
factor(Q)
genpoly(5,3,x)
genpoly(2,3,x)
genpoly(2*y+5,3,x)

Polynômes
normal	forme normale (développée et réduite)
expand	forme développée
ptayl	forme de Taylor
peval ou horner	évaluation en un point par l'algorithme de Horner
genpoly	polynôme défini par sa valeur en un point
canonical_form	trinôme sous forme canonique
coeff	liste des coefficients
poly2symb	de l'expression algébrique à la forme symbolique
symb2poly	de la forme symbolique à l'expression algébrique
pcoeff	polynôme décrit par ses racines
degree	degré
lcoeff	coefficient du terme de plus haut degré
valuation	degré du monôme de plus bas degré
tcoeff	coefficient du terme de plus bas degré
factor	décomposition en facteurs premiers
factors	liste des facteurs premiers
divis	liste des diviseurs
collect	factorisation sur les entiers
froot	racines avec leurs multiplicités
proot	valeurs approchées des racines
sturmab	nombre de racines dans un intervalle
getNum	numérateur d'une fraction rationnelle
getDenom	dénominateur d'une fraction rationnelle
propfrac	isole partie entière et fraction propre
partfrac	décomposition en éléments simples
quo	quotient de la division euclidienne
rem	reste de la division euclidienne
gcd	plus grand diviseur commun
lcm	plus petit multiple commun
egcd	identité de Bezout
divpc	division suivant les puissances croissantes
randpoly	polynôme aléatoire
cyclotomic	polynômes cyclotomiques
lagrange	polynômes de Lagrange
hermite	polynômes de Hermite
laguerre	polynômes de Laguerre
tchebyshev1	polynômes de Tchebyshev
tchebyshev2	polynômes de Tchebyshev

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