clear ou
reset. Il est donc prudent de donner des noms assez explicites aux
variables, et ce même si les variables déclarées à l'intérieur d'une
procédure donnée resteront locales.
Il existe en général de nombreuses alternatives pour un même résultat. Il n'est pas évident de prédire celles qui seront les plus efficaces. Comparez les temps d'exécution de 7 manières de calculer 5000!.
time((5000!)); time(_mult($1..5000)); time((f:=1: for i from 2 to 5000 do f:=f*i end_for)); time((f:=1: i:=1: while i<5000 do i:=i+1; f:=f*i end_while)); time(product(i,i=1..5000)); time(fp::fold(_mult,1)($1..5000)); time(fp::fold((x,y)->(x*y),1)($1..5000));L'ensemble de fonctions présenté ci-dessous peut servir de première boîte à outils pour la simulation de variables aléatoires. Elles illustrent différents aspects de la programmation en MuPAD.
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* GENERATION D'ECHANTILLONS ALEATOIRES */
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Echantillon de taille n de la loi uniforme sur l'intervalle [0,1].*/
ech_uni:=proc(n)
local alea, i, resultat;
begin
alea:=random/1e12;
resultat:=[alea() $i=1..n];
return(resultat)
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Echantillon de taille n de la loi de Bernoulli de parametre p. */
ech_ber:=proc(n,p)
local alea, i, pp, resultat;
begin
pp := p*1e12;
alea:= proc()
begin
if random()<pp then return(1) else return(0)
end_if
end_proc;
resultat:=[alea() $i=1..n];
return(resultat)
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Echantillon de taille n de la loi normale N(0,1). */
ech_nor:=proc(n)
local alea, taille, i, resultat;
begin
alea:=proc()
local u, v, s;
begin
u:=2*random()/1e12-1;
v:=2*random()/1e12-1;
s:=u*u+v*v;
while s>1 do
u:=2*random()/1e12-1;
v:=2*random()/1e12-1;
s:=u*u+v*v
end_while;
s:=sqrt(-2*ln(s)/s);
u:=s*u;
v:=s*v;
return([u,v])
end_proc;
taille:=n div 2;
resultat:=map([alea()$i=1..taille],op);
return(resultat)
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* FREQUENCES */
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* "frequence_classe" retourne la frequence dans la liste "donnees" */
/* de la classe [inf,sup[. */
frequence_classe:=proc(donnees,inf,sup)
local resultat;
begin
resultat:=float(nops(select(donnees,
func(bool(val>=inf and val<sup),val)))
/nops(donnees));
return(resultat)
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* "frequences" retourne une liste de couples, dont le premier terme */
/* est une des valeurs de la liste "donnees", le deuxieme terme est */
/* sa frequence d'apparition. */
frequences:=proc(donnees)
local valeurs, i , resultat;
begin
valeurs:=[op({op(donnees)})];
resultat:=[ [valeurs[i],
float(nops(select(donnees,has,valeurs[i]))
/nops(donnees))] $ i=1..nops(valeurs)];
return(resultat)
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* HISTOGRAMMES */
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Histogramme pour une liste de bornes quelconque. */
histogramme:=proc(donnees,bornes)
local nbrcla, bortri, donred, distrib, i,
abscisses, ordonnees, nbrpoints;
begin
nbrcla:=nops(bornes)-1;
bortri:=sort(bornes);
donred:=select(donnees,func(bool(val>=bortri[1] and
val<bortri[nbrcla+1]),val));
distrib:=[ frequence_classe(donred,bortri[i],bortri[i+1])
$ i=1..nbrcla ];
abscisses:=map([[bortri[i],bortri[i],bortri[i+1]]
$ i=1..nbrcla],op);
abscisses:=append(abscisses,bortri[nbrcla+1]);
ordonnees:=map([[0,distrib[i]/(bortri[i+1]-bortri[i]),
distrib[i]/(bortri[i+1]-bortri[i])]
$ i=1..nbrcla],op);
ordonnees:=append(ordonnees,0);
nbrepoints:=nops(ordonnees);
plot2d([Mode=List,[polygon(point(abscisses[i],ordonnees[i])
$ i=1..nbrepoints)]]);
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Histogramme regulier. */
histo_reg:=proc(donnees,inf,sup,nbreclasses)
local pas, borreg, i;
begin
pas:=float((sup-inf)/nbreclasses);
borreg:=[inf+i*pas $ i=0..nbreclasses];
histogramme(donnees,borreg);
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* NUAGES DE POINTS */
/*-------------------------------------------------------------------*/
/* Representation d'un nuage de points dans le plan */
nuage:=proc(abscisses,ordonnees)
local g,i,taille;
begin
taille:=min(nops(abscisses),nops(ordonnees));
plot2d(Scaling=Constrained,
[Mode=List,[point(abscisses[i],ordonnees[i])$i=1..taille]]);
end_proc:
/*-------------------------------------------------------------------*/