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Intégrales

La fonction int calcule les intégrales de façon formelle. Pour obtenir une valeur numérique, il faut appliquer float. On obtient une évaluation numérique directe par la fonction quadrature du module numeric.

Dans certains cas, la primitive d'une fraction rationnelle est exprimée par MuPAD sous la forme sum(f(x), x=RootOf(g(x)). Cela signifie que cette primitive est la somme des termes $f(x)$ pour $x$ parcourant toutes les racines de l'équation $g(x)=0$ (qui dans ce cas est polynomiale en $x$).

int(1/(t^4+1), t);
diff(%, t);
int(1/(t^4+1), t=0..x);
subs(%,x=2);
float(%);
int(exp(-t^2), t=-infinity..x);
int(exp(-t^2), t=-infinity..infinity);
float(int(exp(-t^2), t=-10..10));
numeric::quadrature(exp(-t^2), t=-10..10);
float(int(exp(-t^2), t=-1000..1000));
numeric::quadrature(exp(-t^2), t=-1000..1000);

Les sommes de séries et les produits, finis ou infinis sont traités de manière analogue. Pour obtenir une évaluation numérique, il peut être préférable d'appliquer float à la forme non évaluée hold. Quand les deux bornes sont finies, il vaut mieux utiliser _plus et _mult que sum et prod.

_plus(1/n^2 $ n=1..4);
sum(1/n^2, n=1..4);
sum(1/n^2, n=1..infinity);
sum(1/(n^2+1), n=0..infinity);
float(%);
float(hold(sum)(1/(n^2+1), n=0..infinity));
_mult(exp(1/n^2) $ n=1..4);
product(exp(1/n^2), n=1..4);
float(product(exp(1/n^2), n=1..100));