D. Il permet de
calculer des dérivées ou dérivées partielles d'ordre arbitraire.
Si f est une fonction d'une variable, sa dérivée peut être
notée f'. La commande diff permet de dériver une expression
par rapport a ses composantes.
diff(sin(f(x)), x); D(sin @ f); g := x -> sin(x*y*z): g'(x); D(g); diff(sin(x*y*z), x, y); diff(sin(x*y*z), x$3, y$2, z$5);Des fonctions spécifiques pour les dérivations de fonctions vectorielles sont disponibles dans le module
linalg (divergence, gradient, hessien,
jacobien).
Les calculs de développements limités se font par series.
Les opérations habituelles sur les fonctions sont étendues aux
développements limités, y compris l'inversion (revert) et la
composition (@).
series(g(x), x=a, 10); series(sin(tan(x))-tan(sin(x)), x, 20); series(atan(x), x=infinity, 10); asympt(atan(x), x, 10); s:=series(tan(x),x=0,10); t:=revert(s); s@t; s/t;Les calculs de limites se font par
limit.
On paut calculer des limites à gauche et à droite par les options
Left et Right. L'ordre par défaut des
développements limités est ORDER=6. C'est en particulier celui qui
est utilisé pour les calculs de limites. On peut le modifier si besoin.
limit((1+a/x)^x,x=infinity); limit(1/x, x = 0), limit(1/x,x = 0, Left), limit(1/x, x = 0, Right); limit(atan(x),x=infinity); limit(atan(x),x=-infinity); limit((sin(tan(x))-tan(sin(x)))/(sinh(tanh(x))-tanh(sinh(x))),x=0); ORDER:=8: limit((sin(tan(x))-tan(sin(x)))/(sinh(tanh(x))-tanh(sinh(x))),x=0);