Vrai ou faux

Vrai-Faux 1   On pose v=[1:5]'. Quelles affirmations sont correctes, lesquelles ne le sont pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ v*v'==v'*v donne $1$
2. $\square\;$ v*v'==v'*v donne T
3. $\boxtimes\;$ v*v' est une matrice
4. $\square\;$ v*v est une matrice
5. $\boxtimes\;$ v'*v-norm(v).^2 donne 0

Vrai-Faux 2   On pose A=[ 1:3 ; 2,2,2 ; 3:-1:1] et v=[3:-1:1]', quelles affirmations sont correctes, lesquelles ne le sont pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$v'*v vaut 14
2. $\square\;$v.*v vaut 14
3. $\boxtimes\;$v'*A*v est un réel
4. $\square\;$v==v(3:-1:1) donne $T$
5. $\boxtimes\;$v==v(3:-1:1) donne [ F T F ]'
6. $\boxtimes\;$v(3:-1:1)==A(:,1) donne [T T T]';
7. $\square\;$v(3:-1:1)==A(1,:) donne [T T T];

Vrai-Faux 3   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le vecteur ligne v=[1,2,3,4,5], lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ v=[1;2;3;4;5]
2. $\square\;$ v=[1,2,3,4,5];
3. $\square\;$ [1:5]; v
4. $\boxtimes\;$ v=[1:5]
5. $\square\;$ v=[1:5];
6. $\boxtimes\;$ [1:5]; v=ans
7. $\square\;$ v=[1;5]
8. $\square\;$ v=[1:10]; v(1,5)
9. $\boxtimes\;$ v=[1:10]; v(1,[1:5])
10. $\square\;$ v=linspace(1,5)
11. $\boxtimes\;$ v=linspace(1,5,5)
12. $\boxtimes\;$ v=cumsum(ones(1,5))
13. $\square\;$ v=cumsum(ones(5,1))
14. $\boxtimes\;$ v=find(ones(5,1)==1)
15. $\square\;$ v=find(rand(1,5)<0)
16. $\boxtimes\;$ v=find(rand(1,5)<1)
17. $\boxtimes\;$ v=find(zeros(1,5)<=0)
18. $\square\;$ v=sort([1,3,2,5,4])
19. $\square\;$ v=sort([1;3;2;5;4]); v([5:-1:1])
20. $\boxtimes\;$ v=sort([1,3,2,5,4]); v([5:-1:1])
21. $\square\;$ v=gsort([1,3,2,5,4],"r","i")
22. $\boxtimes\;$ v=gsort([1,3,2,5,4],"c","i")
23. $\boxtimes\;$ v=gsort([1;3;2;5;4],"r","i"); v=v'
24. $\square\;$ for i=1:5, v=i; end
25. $\square\;$ for i=1:5, v=[v,i]; end; v
26. $\boxtimes\;$ v=[]; for i=1:5, v=[v,i]; end; v
27. $\square\;$ v=1; for i=1:5, v=[v,v($)+1]; end; v
28. $\boxtimes\;$ v=1; for i=1:4, v=[v,v($)+1]; end; v
29. $\square\;$ i=0; v=i; while i<=5, i=i+1; v=[v,i]; end; v
30. $\square\;$ i=1; v=i; while i<=5, i=i+1; v=[v,i]; end; v
31. $\boxtimes\;$ i=1; v=i; while i<5, i=i+1; v=[v,i]; end; v

Vrai-Faux 4   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le vecteur ligne v=[1,0.5,0.25,0.125,0.0625], lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ 2^(-[0:4])
2. $\square\;$ 1/2^[0:4]
3. $\square\;$ (1)/2^[0:4]
4. $\boxtimes\;$ (1)./2^[0:4]
5. $\square\;$ v=cumprod(ones(1,5)/2)
6. $\boxtimes\;$ v=[1,cumprod(ones(1,4)/2)]
7. $\boxtimes\;$ v=cumprod([1,0.5*ones(1,4)])
8. $\square\;$ for i=0:4, v=2^(-i); end;
9. $\boxtimes\;$ v=[]; for i=0:4, v=[v,2^(-i)]; end; v
10. $\square\;$ v=[1]; for i=1:4, v=[v,v/2]; end; v
11. $\boxtimes\;$ x=1; v=[x]; for i=1:4, x=x/2; v=[v,x]; end; v
12. $\square\;$ x=1; v=[x]; for i=1:4, v=[v,x/2]; end; v
13. $\square\;$ x=1; v=[x]; while x>0.06, x=x/2; v=[v,x]; end; v
14. $\boxtimes\;$ x=1; v=[x]; while x>0.1, x=x/2; v=[v,x]; end; v

Vrai-Faux 5   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent la matrice carrée à deux lignes et deux colonnes A, dont la première ligne est le vecteur [0,1] et la deuxième ligne est le vecteur [1,0], lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ A=[0,1;1,0]
2. $\square\;$ A=[0,1]; A=[A,[1,0]]
3. $\boxtimes\;$ A=[0,1]; A=[A;[1,0]]
4. $\square\;$ A=[0;1]; A=[A;[1;0]]
5. $\boxtimes\;$ A=[0;1]; A=[A,[1;0]]
6. $\square\;$ A=[0,1]; A=A+A'
7. $\square\;$ A=[0,1]; A=[A;A]
8. $\boxtimes\;$ A=[0,1]; A=[A;A([2,1])]
9. $\square\;$ A=[0,1]; A=[A;A(2,1)]
10. $\boxtimes\;$ A(1,2)=1; A(2,1)=1
11. $\boxtimes\;$ A=ones(2,2); A(1,1)=0; A(2,2)=0
12. $\square\;$ A=eye(2,2)
13. $\boxtimes\;$ A=ones(2,2)-eye(2,2)
14. $\boxtimes\;$ A=ones(2,2)-diag(ones(1,2))
15. $\square\;$ A=matrix([0,1,0,1],2,2)
16. $\boxtimes\;$ A=matrix([0,1,1,0],2,2)
17. $\boxtimes\;$ A=matrix([0;1;1;0],2,2)
18. $\square\;$ A=[1,0]*[0;1]+[0,1]*[1;0]
19. $\boxtimes\;$ A=[1;0]*[0,1]+[0;1]*[1,0]
20. $\square\;$ U=ones(2,2); U(1,2)=-1; A=U*diag([1,-1])*U'
21. $\boxtimes\;$ U=ones(2,2); U(1,2)=-1; A=U*diag([1,-1])*U'/2
22. $\square\;$ A=toeplitz(0,1)
23. $\boxtimes\;$ A=toeplitz([0,1])
24. $\square\;$ A=bool2s(eye(2,2)==2);
25. $\boxtimes\;$ A=bool2s([1,2;2,3]==2)

Vrai-Faux 6   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent la matrice carrée à dix lignes et dix colonnes A, dont les coefficients d'ordre $(i,i+1)$ valent $1$ pour $i=1,\ldots,9$, tous les autres coefficients étant nuls, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ A=eye(10,10)
2. $\boxtimes\;$ A=[zeros(9,1),eye(9,9);zeros(1,10)]
3. $\square\;$ for i=1:9, A(i,i+1)=1; end; A
4. $\boxtimes\;$ A=zeros(10,10); for i=1:9, A(i,i+1)=1; end; A
5. $\square\;$ for i=1:10, for j=1:10, if j==i+1 then A(i,j)=1;..
else A(i,j)=0; end; end; A
6. $\boxtimes\;$ for i=1:10, for j=1:10, if j==i+1 then A(i,j)=1;..
else A(i,j)=0; end; end; end; A
7. $\square\;$ A=toeplitz([0,1,zeros(1,8)])
8. $\boxtimes\;$ A=toeplitz(zeros(10,1),[0,1,zeros(1,8)])

Vrai-Faux 7   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent la matrice carrée à dix lignes et dix colonnes A, dont les coefficients d'ordre $(i,i+1)$ et $(i+1,i)$ valent $1$ pour $i=1,\ldots,9$, tous les autres coefficients étant nuls, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ A=eye(10,10)
2. $\boxtimes\;$ A=[zeros(9,1),eye(9,9);zeros(1,10)]; A=A+A'
3. $\boxtimes\;$ A=zeros(10,10); for i=1:9, A(i,i+1)=1; A(i+1,i)=1; end; A
4. $\square\;$ for i=1:10, for j=1:10, if or(j==i+1,j==i-1) then A(i,j)=1;..
else A(i,j)=0; end; end; A
5. $\boxtimes\;$ for i=1:10, for j=1:10, if or([j==i+1,j==i-1]) then A(i,j)=1;..
else A(i,j)=0; end; end; end; A
6. $\boxtimes\;$ for i=1:10, for j=1:10, if j==i+1|j==i-1 then A(i,j)=1;..
else A(i,j)=0; end; end; end; A
7. $\square\;$ A=toeplitz([1,zeros(1,9)])
8. $\boxtimes\;$ A=toeplitz([0,1,zeros(1,8)])

Vrai-Faux 8   Soit $n$ un entier. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le vecteur de taille $2n$ dont la coordonnée d'ordre $2i$ vaut $i$ pour $i=1,\ldots,n$, les autres coordonnées étant nulles, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ v=zeros(1,2*n); v(2*[1:n])=[1:n]
2. $\square\;$ v=zeros(1,2*n); v([1:n])=2*[1:n]
3. $\boxtimes\;$ v=[zeros(1,n);[1:n]]; v=matrix(v,1,2*n)
4. $\square\;$ v=[zeros(n,1);[1:n]']; v=matrix(v,1,2*n)
5. $\square\;$ v=[zeros(1,n);[1:n]]; v=v([1:2*n])
6. $\boxtimes\;$ v=[zeros(1,n);[1:n]]'; v=v([1:2*n])
7. $\boxtimes\;$ v=[]; for i=1:n, v=[v,0,i]; end; v
8. $\square\;$ v=[]; for i=1:n, v=[v,[0;i]]; end; v
9. $\square\;$ v=kron([1:n],[0;1])
10. $\boxtimes\;$ v=kron([1:n],[0,1])

Vrai-Faux 9   Soit $n$ un entier. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le vecteur de taille $n$ dont la coordonnée d'ordre $i$ vaut $\frac{i(i-1)}{2}$ pour $i=1,\ldots,n$, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi  ?

1. $\square\;$ v=[1:n]*[0:n-1]/2
2. $\boxtimes\;$ v=[1:n].*[0:n-1]/2
3. $\boxtimes\;$ v=[1:n]; v=v.*(v-1)/2
4. $\square\;$ v=[1:n]; v=v.^2-v/2
5. $\boxtimes\;$ v=[1:n]; v=(v.^2-v)/2
6. $\square\;$ v=cumsum([1:n])
7. $\boxtimes\;$ v=cumsum([0:n-1])
8. $\square\;$ for i=1:n v(i)=i*(i-1)/2; end;
9. $\boxtimes\;$ for i=1:n, v(i)=(i^2-i)/2; end; v
10. $\boxtimes\;$ v=[]; for i=1:n, v=[v,i*(i-1)/2]; end;

Vrai-Faux 10   Soit $n$ un entier et $v=(a_1,\ldots,a_n)$ un vecteur ligne d'entiers tous compris entre 0 et $9$. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le réel $x$, compris entre 0 et $1$ dont les $n$ décimales sont $(a_1,\ldots,a_n)$, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ x=sum(v*10^(-[1:length(v)]))
2. $\boxtimes\;$ x=sum(v.*10^(-[1:length(v)]))
3. $\square\;$ x=sum(v*10^(-[1:size(v)]))
4. $\boxtimes\;$ x=sum(v.*10^(-[1:size(v,2)]))
5. $\boxtimes\;$ x=sum(v.*10^(-[1:size(v,"*")]))
6. $\square\;$ s="0"+"."+sum(string(v)); x=evstr(s)
7. $\boxtimes\;$ s="0"+"."+strcat(string(v)); x=evstr(s)
8. $\boxtimes\;$ x=0; for i=1:length(v), x=x+v(i)*10^(-i); end; x
9. $\square\;$ x=0; for i=v, x=x+i*10^(-i); end; x
10. $\square\;$ x=0; d=0.1; for i=v, d=d/10; x=x+i*d; end; x
11. $\boxtimes\;$ x=0; d=0.1; for i=v, x=x+i*d; d=d/10; end; x

Vrai-Faux 11   Soit $x$ un réel compris entre 0 et $1$ et $n$ un entier. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le vecteur ligne formé des $n$ premières décimales de $x$, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ v=floor(x*10^[1:n])
2. $\boxtimes\;$ v=floor(x*10^[1:n]); v=v-[0,v([1:n-1])]*10
3. $\square\;$ v=[]; for i=1:n, a=int(x*10^i); v=[v,a]; end;
4. $\boxtimes\;$ v=[]; for i=1:n, a=int(x*10); v=[v,a]; x=x*10-a; end; v
5. $\square\;$ s=string(x); v=[]; for i=1:n, v=[v,part(s,i+2)]; end; v
6. $\boxtimes\;$ s=string(x); v=[]; for i=1:n, v=[v,part(s,i+2)]; end; v=evstr(v)

Vrai-Faux 12   Soit $x=(x_i)_{i=1,\ldots,n}$ et $y=(y_i)_{i=1,\ldots,n}$ deux vecteurs de réels de même taille. Parmi les lignes de commande suivantes lesquelles affichent le calcul de l'intégrale par la méthode des rectangles à droite :

$$I = \sum_{i=1}^{n-1} f(x_{i+1})(x_{i+1}-x_i)\;,$$

lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi 

1. $\square\;$ n=size(x,"*"); I = sum((x([2:n])-x([1:n-1]))*y([2:n]))
2. $\boxtimes\;$ n=size(x,"*"); I = sum((x([2:n])-x([1:n-1])).*y([2:n]))
3. $\square\;$ n=size(x,"*"); I = sum((x([2:n])-x([1:n-1]))*y([1:n-1]))
4. $\square\;$ I=0; for i=1:length(x), I = I+(x(i+1)-x(i))*y(i+1); end; I
5. $\boxtimes\;$ I=0; for i=2:length(x), I = I+(x(i)-x(i-1))*y(i); end; I
6. $\boxtimes\;$ I=0; for i=1:length(x)-1, I = I+(x(i+1)-x(i))*y(i+1); end; I

Vrai-Faux 13   Soit $z$ un nombre complexe non nul. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent l'argument de $z$ (réel $t$ dans $[0,2\pi[$ tel que $z=\vert z\vert e^{i t}$), lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ t=argn(z)
2. $\square\;$ t=phasemag(z)
3. $\boxtimes\;$ t=%phasemag(z)/180*%pi
4. $\square\;$ t=log(z/abs(z))/%i
5. $\square\;$ t=imag(log(z/abs(z)))
6. $\boxtimes\;$ t=imag(log(z/abs(z))); if imag(z)<0 then t=t+2*%pi; end; t
7. $\square\;$ t=acos(real(z)/abs(z))
8. $\boxtimes\;$ t=acos(real(z)/abs(z)); if imag(z)<0 then t=-t+2*%pi; end; t
9. $\square\;$ t=asin(imag(z)/abs(z))
10. $\square\;$ t=asin(imag(z)/abs(z)); if imag(z)<0 then t=-t+2%pi; end; t
11. $\square\;$ t=atan(imag(z)/real(z))

Vrai-Faux 14   Soit $P(X)=a_0+a_1X+\cdots+a_nX^n$ un polynôme. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent le polynôme réciproque $Q(X)=a_n+a_{n-1}X+\cdots+a_0X^n$, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ Q=X^degree(P)*horner(P,1/X)
2. $\boxtimes\;$ X=poly([0,1],"X","coeff"); Q=X^degree(P)*horner(P,1/X)
3. $\square\;$ c=coeff(P); c=c([length(c):-1:1]); Q=poly(c,"X");
4. $\boxtimes\;$ c=coeff(P); c=c([length(c):-1:1]); Q=poly(c,"X","coeff")
5. $\square\;$ r=roots(P); Q=poly(1/r,"X")
6. $\boxtimes\;$

   r=roots(P); c=coeff(P); 
   Q=c($)*poly((1)./r,"X")*prod(r)*(-1)^degree(P)
   

Vrai-Faux 15   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent un segment de droite d'une seule couleur, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ plot2d([0,1],[0,1],style=-5)
2. $\boxtimes\;$ plot2d([0,1],[0,1],style=5)
3. $\square\;$ x=[0:0.1:1]; plot2d(x,x,style=0)
4. $\square\;$ x=[0:0.1:1]; plot2d2(x,x)
5. $\square\;$ x=[0:0.1:1]; plot2d3(x,x)
6. $\square\;$ x=[0,0.5;0.5,1]; plot2d(x,x)
7. $\boxtimes\;$ x=[0,0.5;0.5,1]; plot2d(x,x,style=[5,5])

Vrai-Faux 16   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent un losange, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ x=[-1;0;1]; y=[0;1;0]; plot2d([x,x],[y,-y],style=[1,1])
2. $\square\;$ x=[-1,0,1]; y=[0,1,0]; plot2d([x;x],[y;-y],style=[1,1])
3. $\square\;$ x=[0,1,0,-1]; y=[-1,0,1,0]; xpoly(x,y)
4. $\boxtimes\;$ plot2d(0,0,rect=[-2,-2,2,2])
x=[0,1,0,-1]; y=[-1,0,1,0]; xpoly(x,y,"lines",1)

Vrai-Faux 17   On suppose que les échelles en abscisse et ordonnée ont été fixées par la commande
isoview(-1,1,-1,1). Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent un cercle, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ x=linspace(-1,1,200)'; y=sqrt(1-x.^2);
plot2d([x,x],[y,-y],style=[5,5])
2. $\square\;$ x=[-1:1]'; y=sqrt(1-x.^2); plot2d([x,x],[y,-y],style=[5,5])
3. $\square\;$ x=linspace(-1,1,200)';y=sqrt(1-x.^2);plot2d([x;x],[y;-y],style=[5,5])
4. $\boxtimes\;$ t=linspace(0,2*%pi); x=cos(t); y=sin(t); plot2d(x,y)
5. $\square\;$ xarc(-1,1,2,2,0,2*%pi)
6. $\boxtimes\;$ plot2d(0,0); xarc(-1,1,2,2,0,360*64)

Vrai-Faux 18   Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles affichent une représentation graphique satisfaisante de la fonction $f(x)=\frac{1}{\sin(x)}$, pour $x\in [0,2\pi]$, lesquelles ne l'affichent pas et pourquoi ?

1. $\boxtimes\;$ e=0.1; x=linspace(e,%pi-e,200); y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=5,rect=[0,-10,2*%pi,10]);
e=0.1; x=linspace(%pi+e,2*%pi-e,200); y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=5,frameflag=0);
2. $\square\;$ e=0.001; x=linspace(e,%pi-e,200); y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=5);
e=0.001; x=linspace(%pi+e,2*%pi-e,200); y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=5);
3. $\boxtimes\;$ e=0.1; x=linspace(e,%pi-e,200); x=[x',x'+%pi]; y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=[5,5]);
4. $\square\;$ e=0.1; x=[e:e:%pi-e]; x=[x ,x+%pi]; y=(1)./sin(x);
plot2d(x,y,style=[5,5]);

Vrai-Faux 19   On souhaite définir une fonction $f$ qui prenne en entrée une matrice quelconque x, et qui retourne la matrice des images des coefficients de x par la fonction $f(x)=\frac{1}{e^x\sin(x)}$. Parmi les lignes de commande suivantes, lesquelles sont correctes, lesquelles ne le sont pas et pourquoi ?

1. $\square\;$ deff("y=f(x)","y=1/(exp(x)*sin(x))")
2. $\boxtimes\;$ deff("y=f(x)","y=(1)./(exp(x).*sin(x))")
3. $\square\;$ deff("y=f(x)","y=1./(%e^x.*sin(x))")
4. $\boxtimes\;$ deff("y=f(x)","y=(1)./(%e^x.*sin(x))")
5. $\boxtimes\;$ deff("y=f(x)","y=exp(-x)./sin(x)")
6. $\square\;$ function y=f(x) y=(1)./(%e^x.*sin(x)) endfunction
7. $\boxtimes\;$ function y=f(x)
y=(1)./(%e^x.*sin(x))
endfunction