Billards

Si on étudie la trajectoire d'un rayon lumineux issu de l'intérieur d'une ellipse et se réfléchissant sur le bord suivant la loi de Descartes, le rayon réfléchi restera toujours tangent à une ellipse ou une hyperbole ayant les mêmes foyers que l'ellipse de départ. En optique, cette courbe s'appelle une caustique (du grec kaustikos : qui brûle).

On peut aussi voir cette figure comme la trajectoire d'une boule de billard rebondissant sur le bord d'un billard elliptique.

On constate en particulier qu'il y a toujours une région du billard dans laquelle la boule ne pénétrera jamais.

La figure GeoGebra illustre ce théorème. Vous pouvez choisir le nombre de réflexions au moyen du curseur, tracer la trajectoire de la balle en cliquant sur le bouton ``Tracer'' et faire varier ensuite le point de départ et le premier point de rebond de la balle. Pour un autre tracé (en modifiant éventuellement le nombre de réflexions) utilisez le bouton ``Réinitialiser''.
C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com