El test de chi-cuadrado de contingencia se usa para comprobar la independencia de dos carácteres estadísticos. En el marco gaussiano (y solamente en este marco) dos variables aleatorias son independientes si y sólo si ellas no están correlacionadas. El problema aquí es decidir si una correlación observada entre dos carácteres estadísticos, medidos en los mismos individuos, es o no significativa.
Para el modelo probabilista, las observaciones provienen de una
muestra
de una ley normal
bidimensional, de esperanza
y con matriz de
covarianza:
Es la ley de un par de variables cuyas esperanzas respectivas son
y
y las varianzas
y
, El
coeficiente de correlación es
. El estimador natural de
es el coeficiente de correlación empírico, es
decir la variable aleatoria
dada por:
donde
y
denotan las medias
empíricas de las
y de las
respectivamente. La
hipótesis nula que queremos comprobar es:
Empleamos para esto el siguiente resultado:
El test bilateral de nivel