Les nombres peuvent être exacts ou approchés.
Les nombres exacts sont les constantes prédéfinies, les entiers,
les fractions d'entiers et plus généralement toute expression
ne contenant que des entiers et des constantes, comme
sqrt(2)*e^(i*pi/3)
.
Les nombres approchés sont notés avec la notation scientifique
standard : partie entière suivie du point de séparation
et partie fractionnaire (éventuellement
suivie de e
et d'un exposant).
Par exemple, 2
est un entier exact,
2.0
est la version approchée du même
entier; 1/2
est un rationnel, 0.5
est la version approchée du même
rationnel.
Xcas peut gérer des nombres entiers en précision arbitraire :
essayez de taper 500!
et comptez le nombre de chiffres
de la réponse.
On passe d'une valeur exacte à une valeur approchée par
evalf
, on transforme une valeur approchée en un rationnel
exact par exact
.
Les calculs sont effectués en mode exact si tous les nombres qui
interviennent sont exacts. Ils sont effectués en mode approché si
un des nombres est approché. Ainsi
1.5+1
renvoie un nombre approché
alors que 3/2+1
est un nombre exact.
sqrt(2) evalf(sqrt(2)) sqrt(2)-evalf(sqrt(2)) exact(evalf(sqrt(2)))*10^9 exact(evalf(sqrt(2)*10^9))
Pour les nombres réels approchés, la précision par défaut est
d'environ 15 chiffres significatifs (précision relative de 53
bits pour les réels normalisés). Elle peut être changée, en
donnant le nombre de décimales désiré
comme second argument de evalf
.
evalf(sqrt(2),50) evalf(pi,100)
On peut aussi changer la précision par défaut pour tous les
calculs en modifiant
la variable Digits
.
Digits:=50 evalf(pi) evalf(exp(pi*sqrt(163)))
La lettre i
est réservée à et ne peut être
réaffectée ; en particulier on ne peut pas l'utiliser comme indice
de boucle.
(1+2*i)^2 (1+2*i)/(1-2*i) e^(i*pi/3)
Xcas distingue l'infini non signé infinity
(), de
+infinity
() et de
-infinity
().
1/0; (1/0)^2; -(1/0)^2
Constantes prédéfinies | |
pi |
![]() |
e |
![]() |
i |
![]() |
infinity |
![]() |
+infinity |
![]() |
-infinity |
![]() |