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Les nombres

Les nombres peuvent être exacts ou approchés. Les nombres exacts sont les constantes prédéfinies, les entiers, les fractions d'entiers et plus généralement toute expression ne contenant que des entiers et des constantes, comme sqrt(2)*e^(i*pi/3). Les nombres approchés sont notés avec la notation scientifique standard : partie entière suivie du point de séparation et partie fractionnaire (éventuellement suivie de e et d'un exposant). Par exemple, 2 est un entier exact, 2.0 est la version approchée du même entier; 1/2 est un rationnel, 0.5 est la version approchée du même rationnel. Xcas peut gérer des nombres entiers en précision arbitraire : essayez de taper 500! et comptez le nombre de chiffres de la réponse.

On passe d'une valeur exacte à une valeur approchée par evalf, on transforme une valeur approchée en un rationnel exact par exact. Les calculs sont effectués en mode exact si tous les nombres qui interviennent sont exacts. Ils sont effectués en mode approché si un des nombres est approché. Ainsi 1.5+1 renvoie un nombre approché alors que 3/2+1 est un nombre exact.

sqrt(2)
evalf(sqrt(2))
sqrt(2)-evalf(sqrt(2))
exact(evalf(sqrt(2)))*10^9
exact(evalf(sqrt(2)*10^9))

Pour les nombres réels approchés, la précision par défaut est d'environ 15 chiffres significatifs (précision relative de 53 bits pour les réels normalisés). Elle peut être changée, en donnant le nombre de décimales désiré comme second argument de evalf.

evalf(sqrt(2),50)
evalf(pi,100)

On peut aussi changer la précision par défaut pour tous les calculs en modifiant la variable Digits.

Digits:=50
evalf(pi)
evalf(exp(pi*sqrt(163)))

La lettre i est réservée à $\sqrt{-1}$ et ne peut être réaffectée ; en particulier on ne peut pas l'utiliser comme indice de boucle.

(1+2*i)^2
(1+2*i)/(1-2*i)
e^(i*pi/3)

Xcas distingue l'infini non signé infinity ($\infty$), de +infinity ($+\infty$) et de -infinity ($-\infty$).

1/0; (1/0)^2; -(1/0)^2

Constantes prédéfinies
pi	$\pi\simeq 3.14159265359$
e	$e\simeq 2.71828182846$
i	$i=\sqrt{-1}$
infinity	$\infty$
+infinity	$+\infty$
-infinity	$-\infty$

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