Demostración : Se tiene:
La idea intuitiva es la siguiente: si medimos una misma cantidad
aleatoria en una sucesión de experimentos independientes, entonces
la
media aritmética de los valores observados va a estabilizarse
sobre la esperanza. Como caso particular volvemos a encontrar la
Ley de los Grandes Números para la probabilidad de un evento. Para
una sucesión de experimentos independientes denotemos por la
indicatriz del evento
en el
-ésimo experimento. Las
siguen la
ley de Bernoulli de parámetro
y
es la
frecuencia experimental del evento
.
El orden de magnitud del error cometido al aproximar
por
la
media
es
: en la última
desigualdad de la demostración, tomemos
. Se
tiene:
Esta estimación del error será precisada más tarde con la noción de intervalo de confianza, gracias al Teorema del Límite Centrado.